思维的力量

思维的力量

在《数学教学的逻辑》公众号的开篇,我以《思考是一种安静的力量》为题,表达了我对数学教学本质的理解与思考.在文中的最后我是这样阐述的:
我们要坚信,思维是一种力量!因为只有思维才最接近数学学习的本质;只有思维,才能够让我们的学生变得越来越聪明、智慧!只有思维、才能够让我们的数学教学富有意义.
我们要自信,思维是一种安静的力量!我们要拒绝任何浮躁的、形式主义的复习方式,因为那是违背教学和学习规律的.在高三复习的最后的日子里,作为教师的你,要让学生能够静下心来,坚持不断地思考,在解决问题的思维过程中提高自己的思维品质,以积极的思维状态迎接人生的一次思维盛宴.
在150篇公众号文章中,“思维”这个词无疑是出现次数最多的,我希望能够通过分享对“思维”的教学研究,让更多的教师关注学科本质,关注数学思维.以下收录的是我在公众号文章中所提出的关于“数学思维”的一些观点,也包括我分享到朋友圈时写的即兴感言:
思维与知识应该是形影不离的,因为教学过程本质上就是认识的过程.没有思维的知识是没有逻辑的,没有逻辑的知识也是教不会的.
“教”更多的是聚焦在思维层面上,教师的工作是以知识为载体,通过知识的教学要教知识所承载的数学思维.也就是要教学生如何用数学概念去思考问题;教学生如何理解知识的本质;教学生如何从逻辑关系的角度认识不同的知识;教学生从知识的整体结构把握知识.
培养学生的思维能力,就是要让学生能够看得懂用数学符号语言表达的数学本质,能够看懂数学图形语言所表达的数学思维.学生的数学思维活动是否发生与教师的引导密不可分.教师要研究如何在课堂上让学生的思维按照数学的逻辑展开,要研究教师自己如何表达数学问题,才是教学生数学思维.
在课堂教学中,揭示知识本质的关键在于要把握数学思维的脉络,让学生通过你的教学能够把知识之间的逻辑主线确定下来.
函数性质的数学表达,要么是抽象的数学符号语言,要么是函数图象的几何特征.因为这是数学,她不会把数学符号语言背后的代数特征直接表达出来,也不会把函数图象几何特征背后的代数特征直白地写出来,这是数学的魅力所在.但是在数学教学中,无论是数学的符号语言还是函数图象的几何特征,其对应函数的代数特征是需要明确的,是函数思维活动的主要内容.我们在教函数的时候,要让学生有能力将表达函数性质的数学符号语言与图象特征转化为自变量的变化规律和对应的因变量的关系,而这些都是需要数学的思维活动来完成的.
从抽象的数学符号语言到直观的函数图象特征看似简单,但是,它们之间的函数的代数特征是不能逾越的.代数特征是学生理解数学符号语言的思维活动的表达,也是转化为图象特征的桥梁;同样,由函数的图象特征可以读出其内在的代数特征,也就是函数的性质,进而用数学的符号语言来表达.没有代数特征的数学符号语言和函数图象特征不是它本身不具有,而是你没有读懂它.
同角三角函数关系,诱导公式,三角恒等变换都是三角函数性质的代数特征的刻画,是数学的符号语言;这些性质的几何特征是与自变量对应的角的终边的位置关系及单位圆几何性质的体现.理解三角函数性质需依据三角函数的定义,把握概念的本质.
在几何教学中,不仅要培养学生从几何图形中分析其几何特征的意识和能力,还要培养学生能够从刻画几何对象的数量关系中去探索几何特征的意识和能力,引导学生循序数学学科的思维规律思考问题.
几何思维就是学生理解几何图形时的思维活动.教学中,要引导学生理解几何符号语言,能够运用几何思维看懂几何图形,面对相对静止的几何图形能在思维层面动起来,在动态的情景下理解几何问题的本质.教几何,首先要教的就是几何思维,在此基础上,才能培养学生推理论证的能力.
教师要能够在知识教学的基础上,教学生如何理解几何图形,如何研究几何图形.不要把几何图形结论化,要防止把有思维含量的理解几何图形变成记忆、复制粘贴.教,不是为了尽快的记住并熟练的应用,而应该是不断地引导学生理解各种几何图形的几何特征,提高学生的图形思维的能力,这才是教学的本质.
理解平面解析几何问题的时候,对于几何对象首先要思考的是它的几何特征,“动”还是“不动”是思维活动的切入点.“动”的几何对象能够帮助我们理解问题的情景是什么,特别是针对“动”点,我们就要思考它是怎么“动”的?它的轨迹是什么?
当学生在解决一个具体的数学问题的时候,如何理解数学问题中的研究对象是首先要做的事情.这个时候,学生要做一个选择:是用代数的眼光看待数学问题还是用几何的视角观察研究对象.也就是要选择:是以抽象思维为主要形式去思考这个问题,还是选择图形思维为主要形式理解这个问题.
很多时候我们的思维活动是被固化的.也许之前对结论做过思考和研究,但是一旦熟悉了、记住了、就以结论的形式固化了.固化之后的知识就变成了没有思维的知识,应用知识也许还可以,但通过知识进行思维训练的功能就没有了,这也就是为什么我们在学习数学知识的过程中,始终要保持独立思考,坚持用数学的思维方法理解问题和解决问题的原因.
解题能力实际上就是思维能力.如果能够将解决问题过程中思维活动的规律揭示出来,让学生能够感悟到解题方法的得出是可以自己想出来,而不是靠老师讲,再机械地套用方法去解题,那么,学生会享受到做题的乐趣,教师也会从这样的教学中体会到知识教学的价值.
思维能力与解题能力本质上是一样的.只不过思维能力是隐性的,而解题能力常常被人们通过显性的考试分数来衡量;思维能力的培养是需要时间和空间的,体现的是关注学生的长远发展,而解题能力的提高却被误解为通过“刷题”就可以实现,其做法是以提高成绩为教学目标,但常常以“伤害”学生的长远发展为代价.
方法的教学一定是针对学生思维的.教师要能够通过解题教学,教学生如何理解问题;教学生如何研究承载具体问题的研究对象的性质或关系;教学生能够运用研究出来的性质或关系,探索解决具体问题的具体方法.教学生找方法的能力要比教学生套用方法的能力重要,方法不是套路,而是数学思维活动的产物.
为了使得学生的学习活动能够回归到学习的本质,在数学教学的过程中,就要突出数学思维活动的地位.“先思考、再操作”应该成为课堂教学中的一种自觉和学生学习数学时的一种常态,不能让大量的没有思维含量的操作行为替代学生学习数学时的思维活动.只有如此,有能力享受数学思维乐趣的学生才会多一些.
(图片为:首钢旧址 张鹤拍摄)
长按下方二维码关注我们
数学教学的逻辑

为您推荐

发表评论

邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注

返回顶部