幂的乘方和积的乘方的区别
答：幂的乘方和积的乘方的区别是：幂的乘方是同一个底数的乘方的乘方，如(a的平方)的3次方。而积的乘方是不同的底数的乘方，如(ab)的3次。并且它们在运算上也有区别：如(a的平方)的3次方的运算是底数不变指数相乘，即(a的平方)的3次方等于a的6次方。
而(ab)的3次方是把各个因数分别进行乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)的3次方等于a的3次方乘b的3次方。
延伸阅读
幂的乘方与积的乘方运算法则
幂的乘方法则：幂的乘方是幂的一种运算；积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
积的乘方法则：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
幂的乘方最终转化为指数的乘法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。
幂的乘方是类比数的乘方，并借助于同底数幂的乘法性质来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出幂的乘方的性质，进而通过推理加以论证，这一过程蕴含着转化及由特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法
如何确定幂的乘方与积的乘方符号
首先a^n（这里n是指数）这是a的n次方，这是幂，幂的乘方就是（a^n）^m，读作a的n次方的m次方；积的乘方是（a·b）^n，括号里是a乘以b，外面是n次方，读作a乘b的积的n次方。
幂的运算所有公式及答案
1、同底数幂的乘法：
a?·a?·a?=a?????(m, n, p都是正整数)。
2、幂的乘方(a?)?=a(??)，与积的乘方(ab)?=a?b?
3、同底数幂的除法：
（1）同底数幂的除法：a?÷a?=a（???） (a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)
（2）零指数：a?=1 (a≠0)；
（3）负整数指数幂：a??= (a≠0, p是正整数），当a=0时没有意义，0?2，0?2都无意义。
幂的乘方和积的乘方逆运算法则是什么
答:幂的乘方的逆运算是:
a^(mn)=(a^m)^n=(a^n)^m。
积的乘方的逆运算是:
a^mb^m=(ab)^m。
m，n均为正整数。
理由:
幂的乘方运算是:
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
(a^m)^n=a^(mn)。
积的乘方运算是，
积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再将所得的幂相乘。即
(ab)^m=a^mb^n。
反过来，就是上面所相对应的逆运算。
怎么辨别幂的乘方和积的乘方
同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加
a^m · a^n = a^(m + n)
幂的乘方：底数不变，指数相乘
(a^n)^m = a^(mn)，m个a^n相乘
(a^n)^(1/m) = a^(n/m)，1/m个a^n相乘
积的乘方：
(a · b)^n = a^n · b^n
(m^a · n^b)^c = m^(ac) · n^(bc)
对于你这三题：
第一题是幂的乘方：(10^3)^5 = 10^(3 · 5) = 10^15
第二题是积的乘方：(2a)^3 = 2^3 · a^3 = 8a^3
第三题是幂的乘方与积的乘方的混合：先做积的乘方，再做幂的乘方
(x · y^2)^2
= x^2 · (y^2)^2，积的乘方：(ab)^n = a^n · b^n
= x^2 · y^4，幂的乘方：(a^m)^n = a^(mn)
