三角形的重心,垂心,外心,内心的定义及性质分别是什么？
三角形重心定义：三中线的交点，三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；垂心定义：三高的交点； 内心定义：三内角平分线的交点，是三角形的内切圆的圆心的简称； 外心定义：三中垂线的交点。
三角形重心、垂心、外心、内心的定义如下：
重心：三中线的交点，三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；
垂心：三高的交点；
内心：三内角平分线的交点，是三角形的内切圆的圆心的简称；
外心：三中垂线的交点；
当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。
三角形重心、垂心、外心、内心的性质如下：
一、三角形重心的性质
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。??
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
二、三角形垂心的性质?
垂心：三高的交点；
锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外?
三、三角形内心的性质??? ??
1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。??
2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。???
3、内角平分线分三边长度关系：⊿ABC中，0为内心，∠A?、∠B、∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R，则BQ/QA=a/b，CP/PA=a/c，BR/RC=c/b。
四、三角形外心的性质
1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。 ??
2、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合。
3、GA=GB=GC=R。
三角形内心是什么
“三角形内心”是指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心，三角形内心到三角形三条边的距离相等。
内心做法：
1、做出△ABC的两个内角的平分线，交于一点，该点即为三角形内心。
2、做出△ABC的外接圆O，过圆心O分别作AC、BC（任意两边）的垂线，两条垂线与圆O交于E、F，连接AF、BE交于点I，则点I即为内心。
三角形内心具有哪些性质
性质：
1、三角形内心是三角形内切圆圆心。
2、三角形内心是三角形三条角平分线的交点。
3、内心到三边的距离相等，都等于内切圆的半径。
三角形内心和外心是什么意思
三角形的外心，外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
三角形的内心，内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
三角形的内心和外心都属于是三角形的重要相关点。
三角形内心坐标怎么算
内心是角平分线的交点，到三边距离相等。
设：在三角形ABC中，三顶点的坐标为：A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)BC=a，CA=b，AB=c。
内心为M（X,Y）则有aMA+bMB+cMC=0（三个向量）
MA=(X1-X,Y1-Y)。
MB=(X2-X,Y2-Y)。
MC=(X3-X,Y3-Y)。
则：a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0,a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0。
∴X=（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),Y=（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)。
∴M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）。
三角形内心和外心的定义
1、三角形内心：三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心，也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。
2、三角形外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心为三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点在这个外接圆上。
关于三角形的内心有什么定理么
1、内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角；
2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一；
3、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心；
4、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
三角形重心内心外心定义及性质
三角形垂心定义：三角形三条边上的高相交于一点，这一点叫做三角形的垂心。
三角形重心定义：三角形三条边上的中线交于一点，这一点叫做三角形的重心。
三角形外心定义：三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，同时也是三角形外心 。
三角形内心定义：三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，同时也是三角形内心。
三角形的相关性质：
1、三角形的任何两边的和一定大于第三边。
2、三角形内角和等于180度。
什么叫三角形内心在三角形中，三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。内心既是三角形内角平分线的交点，也是内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。
什么叫三角形内心定义
在三角形中，三个内角的三条角平分线的相交于一点，这个点是这个三角形内切圆的圆心，也叫做三角形的内心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。
三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。
什么是三角形的内心
三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。
1、三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心
2、三角形的重心：三条中线的交点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1：2。
4、三角形的外心：三条中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称。到三顶点距离相等。
